La diagonale de Cantor
Pour chaque nombre de la liste, changez le chiffre surligné. Le nombre que vous fabriquez ne sera nulle part dans la liste.
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Faites l’expérience : votre résultat s’affichera ici, face à celui de la plupart des gens.
Ce qui vient de se passer (à lire après l’expérience)
Le nombre construit diffère du premier de la liste par sa première décimale, du deuxième par la deuxième, et ainsi de suite : il ne peut être nulle part. Aucune liste, même infinie, ne contient tous les nombres entre 0 et 1.
Georg Cantor publie cet argument en 1891. Il en déduit qu’il y a strictement plus de nombres réels que d’entiers : il existe plusieurs tailles d’infini.
La découverte lui valut moqueries et hostilité ; elle est aujourd’hui au cœur des mathématiques.
D’autres expériences
Sources
- Georg Cantor, « Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre », 1891.