L’hôtel de Hilbert
L’hôtel a une infinité de chambres, toutes occupées. Choisissez quoi demander aux clients pour loger les nouveaux arrivants.
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Faites l’expérience : votre résultat s’affichera ici, face à celui de la plupart des gens.
Ce qui vient de se passer (à lire après l’expérience)
Ce que font la plupart des gens : La plupart des gens proposent d’abord la « dernière chambre ». Il n’y en a pas.
Un voyageur ? Chaque client passe dans la chambre suivante : la chambre 1 se libère. Un car infini ? Chaque client passe dans la chambre de numéro double : toutes les chambres impaires se libèrent.
David Hilbert racontait cette histoire en 1924 pour faire sentir qu’un ensemble infini peut avoir autant d’éléments qu’une de ses parties : il y a autant de nombres pairs que de nombres entiers.
L’infini ne se comporte pas comme un très grand nombre.
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Sources
- David Hilbert, conférence de 1924 ; George Gamow, One Two Three… Infinity, 1947.